حل مسائل 5 تا 7 فصل 5 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین {۵} آخر فصل پنجم فیزیک دهم سلام! این یک سوال مفهومی و محاسباتی عالی در مورد قانون اول ترمودینامیک و ویژگی‌های توابع حالت است. **الف) تغییر انرژی درونی در مسیر abc** 1. **شناسایی داده‌ها:** * مسیر: a → b → c * گرمای گرفته شده: $$Q_{abc} = +90 \, J$$ (چون گرما 'می‌گیرد'، مثبت است). * کار انجام شده توسط گاز: $$70 \, J$$. طبق قرارداد، وقتی گاز کار انجام می‌دهد، **W منفی** است. پس: $$W_{abc} = -70 \, J$$. 2. **استفاده از قانون اول ترمودینامیک:** $$\Delta U_{ac} = Q_{abc} + W_{abc}$$ $$\Delta U_{ac} = (+90 \, J) + (-70 \, J) = +20 \, J$$ **تغییر انرژی درونی گاز برای رفتن از حالت a به c برابر با ۲۰+ ژول است.** **نکته مهم:** انرژی درونی یک **تابع حالت** است. یعنی تغییر آن ($$\Delta U_{ac}$$) فقط به نقاط شروع (a) و پایان (c) بستگی دارد و به مسیر طی شده (چه abc و چه adc) وابسته **نیست**. **ب) مقایسه مسیر adc با abc** * **مقایسه کار:** **کار** انجام شده برابر با **مساحت زیر نمودار P-V** است. * کار در مسیر abc: فقط در مسیر bc (انبساط هم‌فشار) کار انجام می‌شود. مساحت زیر bc یک مستطیل است. * کار در مسیر adc: فقط در مسیر dc (انبساط هم‌فشار) کار انجام می‌شود. مساحت زیر dc یک مستطیل بزرگتر است (چون همان تغییر حجم را در فشار بالاتری طی می‌کند). بنابراین، **کار انجام شده توسط گاز در مسیر adc بیشتر از مسیر abc است**. * **مقایسه گرما:** از قانون اول ترمودینامیک ($$Q = \Delta U - W$$) استفاده می‌کنیم. * $$ \Delta U_{ac} $$ برای هر دو مسیر یکسان و برابر $$+20 \, J$$ است. * ما دیدیم که کار انجام شده توسط گاز در مسیر adc بزرگتر است، یعنی $$|W_{adc}| > |W_{abc}|$$ . از آنجایی که هر دو کار منفی هستند، داریم: $$W_{adc} < W_{abc}$$ (مثلاً $$W_{adc}=-100J$$ و $$W_{abc}=-70J$$). * حالا گرما را مقایسه می‌کنیم: $$Q_{abc} = \Delta U_{ac} - W_{abc} = 20 - (-70) = 90 \, J$$ $$Q_{adc} = \Delta U_{ac} - W_{adc} = 20 - W_{adc}$$ چون $$W_{adc}$$ یک عدد منفی‌تر (کوچکتر) از $$W_{abc}$$ است، وقتی از ۲۰ کم شود، حاصل بزرگتری می‌دهد. بنابراین، **گرمای داده شده به گاز در مسیر adc بیشتر از مسیر abc است**. **پ) بازگشت از c به a در مسیر خمیده** این سوال از ما مقدار گرمایی که باید از گاز بگیریم ($$Q_{ca}$$) را می‌خواهد. 1. **تغییر انرژی درونی:** چون از c به a برمی‌گردیم، تغییر انرژی درونی قرینه مسیر رفت است: $$\Delta U_{ca} = -\Delta U_{ac} = -20 \, J$$ 2. **رابطه گرما و کار:** $$Q_{ca} = \Delta U_{ca} - W_{ca} = -20 \, J - W_{ca}$$ اینجا $$W_{ca}$$ کار انجام شده در مسیر بازگشت (تراکم) است. کار در حین تراکم مثبت است (کار روی گاز انجام می‌شود). مقدار آن برابر مساحت زیر نمودار خمیده است. 3. **مشکل:** سوال، اطلاعاتی برای محاسبه کار در مسیر خمیده ($$W_{ca}$$) به ما **نداده است**. بدون دانستن مقدار کار، نمی‌توان مقدار دقیق گرما را محاسبه کرد. بنابراین، **این بخش از سوال با اطلاعات داده شده قابل حل نیست.** ما فقط می‌توانیم بگوییم که باید به اندازه $$ (20 + W_{ca}) $$ ژول گرما از سیستم بگیریم، که $$W_{ca}$$ مقدار مثبت و نامعلومی است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین {۶} آخر فصل پنجم فیزیک دهم سلام! این سوال در مورد **کار ناشی از انبساط یا انقباض گرمایی** است. بیا مراحل حل آن را بررسی کنیم. **توجه:** در متن سوال نوشته شده «گرم می‌شود» اما دما از ۲۰ درجه به ۱۵ درجه **کاهش** یافته است. پس ما فرایند **سرد شدن** و **انقباض** را در نظر می‌گیریم. **۱. فرمول کار در فرایند هم‌فشار:** فرایند در فشار ثابت جو انجام می‌شود (فرایند هم‌فشار). کار انجام شده **توسط** سیستم (در اینجا مکعب) در این فرایند از فرمول زیر به دست می‌آید: $$W_{by} = P \Delta V$$ که در آن P فشار ثابت و $$\Delta V$$ تغییر حجم است. اگر از فرمول اصلی قانون اول ترمودینامیک ($$\Delta U = Q+W$$) استفاده کنیم، کار $$W = -P\Delta V$$ است. سوال «کار انجام شده توسط مکعب» را خواسته که همان $$P\Delta V$$ است. **۲. محاسبه تغییر حجم ($$\Delta V$$):** تغییر حجم یک جسم جامد به دلیل تغییر دما از فرمول زیر محاسبه می‌شود: $$\Delta V = \beta V_i \Delta T$$ * $$V_i$$: حجم اولیه مکعب * $$\Delta T$$: تغییرات دما ($$T_{final} - T_{initial}$$) * $$\beta$$: ضریب انبساط حجمی. برای جامدات، $$ \beta \approx 3\alpha $$ که $$ \alpha $$ ضریب انبساط طولی است. **۳. یافتن مقادیر و محاسبه:** * **ضریب انبساط طولی آلومینیم ($$\alpha$$):** این یک مقدار ثابت فیزیکی است که معمولاً در کتاب یا جداول داده می‌شود. $$ \alpha_{Al} \approx 23 \times 10^{-6} \, (\text{°C})^{-1} $$. پس ضریب انبساط حجمی: $$ \beta = 3 \times 23 \times 10^{-6} = 69 \times 10^{-6} \, (\text{°C})^{-1} $$ * **حجم اولیه ($$V_i$$):** ضلع مکعب $$L = 20.0 \, cm = 0.200 \, m$$. $$V_i = L^3 = (0.200 \, m)^3 = 0.008 \, m^3$$ * **تغییرات دما ($$\Delta T$$):** $$\Delta T = 15.0 \, \text{°C} - 20.0 \, \text{°C} = -5.0 \, \text{°C}$$ * **محاسبه $$\Delta V$$:** $$\Delta V = (69 \times 10^{-6} \, (\text{°C})^{-1}) \times (0.008 \, m^3) \times (-5.0 \, \text{°C})$$ $$\Delta V = -2.76 \times 10^{-6} \, m^3$$ علامت منفی نشان‌دهنده **کاهش حجم** یا **انقباض** است که منطقی است چون جسم سرد شده. **۴. محاسبه نهایی کار:** حالا کار انجام شده **توسط** مکعب را محاسبه می‌کنیم: $$W_{by} = P \Delta V$$ $$W_{by} = (1.01 \times 10^5 \, Pa) \times (-2.76 \times 10^{-6} \, m^3)$$ $$W_{by} \approx -0.279 \, J$$ **نتیجه‌گیری:** کار انجام شده توسط مکعب حدود **۰/۲۷۹- ژول** است. * **تفسیر علامت منفی:** علامت منفی برای «کار انجام شده توسط مکعب» به این معنی است که در واقع **محیط (جو) روی مکعب کار انجام داده است**. وقتی مکعب منقبض می‌شود، جو اطراف فضای خالی شده را پر می‌کند و روی مکعب کار انجام می‌دهد. مقدار این کار (کار انجام شده **روی** مکعب) برابر با $$+0.279 \, J$$ است.